Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每一個點的橫，縱坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，則點F的坐標(biāo)為（1，4）．

Answer 1

分析 先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{-3a+m=-1}\\{3a+m=2}\\{0•a+n=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{2}}\\{n=2}\end{array}\right.$，
設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），
∵對應(yīng)點F′與點F重合，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=x，$\frac{1}{2}$y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點F的坐標(biāo)為（1，4）．
故答案為：（1，4）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，數(shù)軸上點右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．