Question

9．如圖．∠A0B上有C，D兩點，過C作CE⊥OA交0B于E，過D作DF⊥0B交OA于F．求證：C，D，E，F(xiàn)四點在同一圓上．

Answer 1

分析 要證明四點共圓，只需找到一個點，使得該點到四點的距離相等．連接EF，取EF的中點Q，連接CQ、DQ，只需運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可解決問題．

解答 證明：連接EF，取EF的中點Q，連接CQ、DQ，如圖所示．

∵CE⊥OA，DF⊥0B，Q為EF的中點，
∴QC=QD=QE=QF=$\frac{1}{2}$EF，
∴C，D，E，F(xiàn)四點在以點Q為圓心，$\frac{1}{2}$EF為半徑的圓上．

點評 本題主要考查了四點共圓的判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，找到到四點距離相等的點是解決本題的關(guān)鍵．