Question

如圖，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC．
（1）求∠EOF的大�。�
（2）當(dāng)OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，若OE，OF仍為∠AOB和∠BOC的平分線，問：OE，OF有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先由點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，再由OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC=90°；
（2）當(dāng)OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，若OE，OF仍為∠AOB和∠BOC的平分線，仍然可以得到∠EOF=90°，根據(jù)垂直的定義得出OE⊥OF．

解答：解：（1）∵點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，
∴∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，
∵OE，OF分別平分∠AOB，∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF
=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC
=

1

2

∠AOC
=90°；

（2）當(dāng)OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，若OE，OF仍為∠AOB和∠BOC的平分線，仍然可以得到∠EOF=90°，所以O(shè)E⊥OF．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，平角的定義，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單．