Question

5．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數(shù)；
（2）若CD=4$\sqrt{2}$，AE=2，求圓O的半徑．

Answer 1

分析 （1）首先求出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)；
（2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，
∴∠ADE=42°．
∴∠AOC=2∠ADE=84°，
∴∠OCE=90°-84°=6°；
（2）解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，所以CE=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
設(shè)圓O的半徑為r，則OC=r，OE=OA-AE=r-2，所以r²=（2$\sqrt{2}$）²+（r-2）²，
解得：r=3．所以圓O的半徑為3．

點(diǎn)評 此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．