Question

如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長25米，另外三邊用木欄圍著，木欄長40米．
（1）若養(yǎng)雞場面積為150平米，求雞場靠墻的一邊長．
（2）養(yǎng)雞場面積能否達(dá)到250平米？若能，請(qǐng)寫出方案；若不能，說明理由．
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一方案使得雞場面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）長邊靠墻，設(shè)出雞場寬為x米，則長（40-2x）米；或?qū)掃吙繅Γ�設(shè)出雞場長為x米，寬為（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為200m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達(dá)到250平方米，只需讓雞場的面積先等于250，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達(dá)到250平方米，如果方程無實(shí)數(shù)根，說明不能達(dá)到250平方米；
（3）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）長邊靠墻，設(shè)寬為x米，長為（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=150，
-2x²+40x-150=0，
解得：x₁=5，x₂=15（不合題意舍去），
則雞場靠墻的一邊長為：40-2x=30（不合題意舍去），
寬邊靠墻，設(shè)長為x米，寬為（40-2x）米，根據(jù)題意得：
x（40-2x）=150，
-2x²+40x-150=0，
解得：x₁=5（不合題意舍去），x₂=15，
則雞場靠墻的一邊長為：40-2x=10．
答：雞場靠墻的一邊長10米．

（2）根據(jù)題意得：x（40-2x）=250，
∴-2x²+40x-250=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-250）＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)根，
∴不能使雞場的面積能達(dá)到250m²；

（3）設(shè)總面積為y，則y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
則當(dāng)x=10米時(shí)，y_最大=200平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．