Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=2sin45°-1．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和加法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求得問(wèn)題的答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x-1+1}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}×\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$．
∵x=2sin45°-1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$=$\sqrt{2}-1$，
∴原式=$\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊三角函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)認(rèn)真進(jìn)行計(jì)算，明確分式的加減乘除的法則，知道特殊三角函數(shù)的值．