Question

3．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n）．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s=2k²-k（用只含有k的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 由于已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，即可求出這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和s的值．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n），
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∵這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，
∴s=nk．
∵$\frac{n+1}{2}$=k，
∴n=2k-1，
∴s=nk=（2k-1）k=2k²-k，
故答案為：2k²-k．

點評 本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．