Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中DE的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．

解答 解：平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴DE=2OD=2．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．