Question

13．如圖，AD是△BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：DE=DF；
（2）求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的性質(zhì)可證得DE=DF；
（2）由DE=DF，結(jié)合條件可證明△AED≌△AFD，可知點(diǎn)A、D都在線段EF的垂直平分線上，可證得結(jié)論．

解答 證明：
（1）∵AD是△BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴點(diǎn)A、D都在線段EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．