Question

8．如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DCE=90°，且AC=2CE，F(xiàn)、G分別為BC、DE邊上的中點(diǎn)，連接AE、FG，AE=3，則FG的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由△ABC和△CDE均為等腰直角三角形△ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)、G分別為BC、DE邊上的中點(diǎn)，得到∠ACF=∠ECG=45°，CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，CG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，證得∠FCG=∠ACE，$\frac{CF}{HC}=\frac{CG}{CE}\frac{\sqrt{2}}{2}$，推出△FCG～△ACE，即可得到結(jié)果．

解答 解：連接AF，CG，
∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)F是BC邊上的中點(diǎn)，
∴∠ACF=45°，CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，
∵△CDE為等腰直角三角形，點(diǎn)G是BC邊上的中點(diǎn)，
∴∠ECG=45°
CG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，
∴∠ACF=∠ECG，
∴∠ACF+∠ACG=∠ECG+∠ACG．
∴∠FCG=∠ACE，
∵$\frac{CF}{HC}$=$\frac{CG}{CE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△FCG～△ACE，
∴$\frac{FG}{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵AE=3，
∴FG=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．