Question

20．已知△ABC的兩邊長分別是6和10，設(shè)第三邊上的中線長為m，則m的取值范圍是2＜m＜8．

Answer 1

分析 作出草圖，延長AD到E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，便不難得出m的取值范圍．

解答 解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=6，AC=10，
∴10-6＜AE＜10+6，
即4＜AE＜16，
∴2＜m＜8．
故答案為：2＜m＜8．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線加倍延”通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．