Question

8．如圖，小紅將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，已知AB=8，BC=10，試求折痕AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，再解方程得到CE的長(zhǎng)、DE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AE即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CE=3，DE=5，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．