Question

10．本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生假期自學(xué)任務(wù)完成情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽查，抽查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將抽査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）李老師一共抽查了20名同學(xué)，其中女生有10名；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）李老師想從被抽查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位進(jìn)行“一幫一”互助，所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用A類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量，再計(jì)算出C類人數(shù)，從而得到C類中女生人數(shù)，然后把所有女生人數(shù)相加即可；
（2）先計(jì)算出D類男生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）樣本容量為3÷15%=20，
C類人數(shù)為20×25%=5（人），則C類中女生人數(shù)為5-4=1（人），
所以調(diào)查的人數(shù)中女生人數(shù)為2+6+1+1=10（人），
（2）D類男生人數(shù)為10-1-4-4=1（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為3，
所以所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為20，10，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．