Question

1．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點B的坐標(biāo)為（12，1）．
（1）分別求m、k、b的值．
（2）點C為y軸上一動點，若S_△ABC=15，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點B的坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$，求出反比例函數(shù)的解析式，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得出n的值，得出點A的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值；
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，c），連接AC，BC，先求出點D的坐標(biāo)（0，7），得出DC=|c-7|．根據(jù)S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=15，求出c的值，從而得出點C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把點B的坐標(biāo)（12，1）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，
把點A的坐標(biāo)（n，6）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=2，
∴點A的坐標(biāo)為（2，6），
由直線y=kx+b過點A，點B，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$．

（2）如圖，連接AC，BC，直線AB與y軸的交點為D（0，7），
設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，c），
∴DC=|c-7|．
∵S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=15，
∴$\frac{1}{2}$×|c-7|×（12-2）=15，
∴|c-7|=3，
∴c₁=4，c₂=10．
∴點C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，10）．

點評 此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的運用，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．