Question

12．（1）填空2¹-2⁰=2⁰；  2²-2¹=2¹；2³-2²=2² 
（2）請用字母表示第n個等式，并驗證你的發(fā)現(xiàn)．
（3）利用（2）中你的發(fā)現(xiàn)，求2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 （1）算出結(jié)果，再用2為底數(shù)冪的形式表示出來即可；
（2）2的正整數(shù)次方減去2的下一個數(shù)次方等于2的下一個數(shù)的次方；
（3）根據(jù)規(guī)律（2）裂項計算即可．

解答 解：（1）2¹-2⁰=1=2⁰，2²-2¹=2=2¹，2³-2²=4=2²，
故答案為：0，1，2；
 （2）2ⁿ-2^n-1=2^n-12ⁿ-2^n-1=2×2^n-1-2^n-1=（2-1）2^n-1=2^n-1；
（3）2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷=2¹-2⁰+2²-2¹+2³-2²+…+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁷
=2²⁰¹⁸-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了有理數(shù)的乘方，在解題時能夠通過觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．