Question

15．有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過程．
（1）解題與歸納
①小明摘選了以下各題，請(qǐng)你幫他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②歸納：對(duì)于任意數(shù)a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘選了以下各題，請(qǐng)你幫她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④歸納：對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）應(yīng)用
根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論，解答問題．
數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)要求填空即可；
（2）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定：a＜0，b＞0，b＞a，再根據(jù)（1）中的公式代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=|-3|=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=|-6|=6；
故答案為：2，5，6，0，3，6；
②對(duì)于任意數(shù)a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$，
故答案為：|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；
③$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；

故答案為：4，9，25，36，49，0   
④對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a，
故答案為：a；
（2）由數(shù)軸得：a＜0，b＞0，b＞a，
∴b-a＞0
化簡(jiǎn)：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．
=|a|-|b|+|a-b|-（b-a）
=-a-b+b-a-b+a
=-a-b．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于閱讀理解問題，主要考查了算術(shù)平方根和平方的定義、數(shù)軸的知識(shí)，正確把握算術(shù)平方根定義是解題關(guān)鍵．