Question

3．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點D、E、F為切點，AD=13，AC=25，BC=35，求BD的長度．

Answer 1

分析 設(shè)BD=xcm，由于⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則根據(jù)切線長定理得到AD=AF=13，BD=BE=x，CE=CF，然后利用CE=BC-BE=35-x，CF=AC-AF=12得到35-x=12，再解方程求出x即可．

解答 解：設(shè)BD=xcm，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點D、E、F為切點，
∴AD=AF=13，BD=BE=x，CE=CF，
而CE=BC-BE=35-x，CF=AC-AF=25-13=12，
∴35-x=12，
解得x=23，
即BD的長為23cm．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．也考查了切線長定理．