Question

3．如圖，小明站在河岸上的E點(diǎn)，看見正對面的河岸邊有一點(diǎn)C，此時(shí)測得C點(diǎn)的俯角是30°．若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求河寬AC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作BQ⊥AC交CA的延長線于Q，作EM⊥AC交CA的延長線于M，根據(jù)坡度的概念分別求出AQ、BQ的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出QM、BE的長，得到DM，根據(jù)正切的定義求出CM，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：作BQ⊥AC交CA的延長線于Q，作EM⊥AC交CA的延長線于M，
∵迎水坡的坡度i=4：3，
∴$\frac{BQ}{AQ}$=$\frac{4}{3}$，又AB=10米，
∴BQ=8米，AQ=6米，
∵四邊形BQME是矩形，
∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，
∴DM=DE+EM=9.6米，
在Rt△DCM中，tan∠C=$\frac{DM}{CM}$，∠C=30°，
∴CM=$\frac{DM}{tan30°}$=$\frac{9.6}{tan30°}$，
∴AC=CM-AQ-QM≈10米，
答：河寬AC約為10米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角、俯角的概念和坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．