Question

11．六一兒童節(jié)，某學(xué)習(xí)用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．其中，書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y₁，y₂（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）的函數(shù)解析式（請化簡函數(shù)解析式），并寫出自變量x的取值范圍；
（2）對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“購買費用=購買書包錢數(shù)+購買水性筆錢數(shù)”即可得出兩種優(yōu)惠方法購買費用y₁，y₂（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）的函數(shù)解析式；
（2）分別令y₁=y₂、y₁＞y₂、y₁＜y₂得出關(guān)于x的一元一次方程或一元一次不等式，解方程或不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可知：y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60（x≥4）；
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72（x≥4）．
（2）當(dāng)y₁=y₂時，即5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
此時選擇優(yōu)惠方法①，②均可；
當(dāng)y₁＞y₂時，即5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，
此時選擇優(yōu)惠方法②比較便宜；
當(dāng)y₁＜y₂時，即5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，
此時選擇優(yōu)惠方法①比較便宜．
答：當(dāng)購買水性筆數(shù)量x＞24選擇優(yōu)惠方法②；當(dāng)購買水性筆數(shù)量x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；當(dāng)購買水性筆數(shù)量4≤x＜24選擇優(yōu)惠方法①．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)y₁，y₂間的關(guān)系列出方程或不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（方程或不等式）是關(guān)鍵．