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14．要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張莊、李莊送水，修在河邊什么地方？
（1）到張莊、李莊的距離相等．
（2）可使所用的水管最短？（請通過你所學(xué)的知識畫出這個(gè)地點(diǎn)的位置）

分析 （1）可作線段AB的垂直平分線，與河邊的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；
（2）找出A點(diǎn)關(guān)于河邊的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交河邊于點(diǎn)Q，則Q即為所求的點(diǎn)．

解答 解：（1）如圖1，設(shè)河邊為直線CD，

∵到A、B兩點(diǎn)的距離相等，
∴可以作線段AB的垂直平分線，交河邊CD于點(diǎn)P，則PA=PB，
∴P點(diǎn)位置即為到張莊、李莊距離相等的點(diǎn)；
（2）如圖2，設(shè)河邊為直線CD，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為A′，

連接A′B，交CD于點(diǎn)Q，則AQ=A′Q，
∴A′B=AQ+BQ，
∴此時(shí)到A、B兩地的距離最短，
∴Q點(diǎn)即為所求的位置．

點(diǎn)評 本題主要考線段垂直平分線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，則∠DAE的度數(shù)是22.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，BC：AB=1：2，延長AB到點(diǎn)B，使AB1=2AB，延長AC到點(diǎn)C1，使AC1=2AC，則sin∠AB1C1的值是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動．
（1）當(dāng)△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動了多少距離？
（2）現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動，同時(shí)△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大．
①則△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動了多少距離？
②若在△ABC移動的同時(shí)，⊙O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時(shí)間？是否存在某一時(shí)刻，△ABC各邊剛好與⊙O都相切？若存在，求出剛好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動了多少時(shí)間？若不存在，能否改變AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各邊剛好與⊙O都相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．
解答下面的問題：
（1）已知一次函數(shù)y=-2x的圖象為直線l1，求過點(diǎn)P（1，4）且與已知直線l1平行的直線l2的函數(shù)表達(dá)式，并在坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2的圖象；
（2）設(shè)直線l2分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，求l1和l2兩平行線之間的距離OC的長；
（3）若Q為OA上一動點(diǎn)，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）在x軸上找一點(diǎn)M，使△BMP為等腰三角形，求M的坐標(biāo)．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角形尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1）；使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2），設(shè)BE=x，CF=y．

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，△OEF是否能成為等腰直角三角形？若能，請證明你的結(jié)論；
（3）若將直角三角形尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），其它條件不變．
①試直接寫出y與x的函數(shù)解析式，及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，求出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．觀察上圖，把圖中的符號“●”記為字母a，符號“△”記為字母b，圖中兩種不同“符號”的個(gè)數(shù)和的代數(shù)式稱為“完美多項(xiàng)式”，如圖（1）的“完美多項(xiàng)式”表示為a+2b，則圖（3）的“完美多項(xiàng)式”可表示為9a+6b；若圖（1）、圖（2）的“完美多項(xiàng)式”值分別為-9、-12，按此規(guī)律，試寫出滿足此條件的圖（8）的一個(gè)“完美多項(xiàng)式”值為96．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的路程與時(shí)間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？
（2）陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？
（3）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．正方形不同于矩形的性質(zhì)是（　�。�
A．對角線相等B．對角相等C．對邊相等D．對角線互相垂直

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同步練習(xí)冊答案