Question

18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3．則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)等于6．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，由已知條件證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=BD=2OA=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．