Question

10．如圖，有一塊直角三角形木板ABC，面積為1.5m²，一條直角邊AB為1.5m，現(xiàn)在要把它按圖示加工成一個(gè)正方形桌面DEFG．
（1）求三角形木板斜邊上的高BH的長度；
（2）請(qǐng)算出圖中正方形DEFG的邊長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式得到等積式，求得BH的長度；
（2）由DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，證得比例式$\frac{BM}{BH}=\frac{DE}{AC}$，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵AB=1.5m，S_△ABC=1.5m²，∠ACB=90°，
∴BC=2m，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2.5m，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BH=$\frac{1}{2}$AB•BC，
∴BH=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{1.5×2}{2.5}$=$\frac{6}{5}$；

（2）設(shè)正方形的邊長為x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{BM}{BH}=\frac{DE}{AC}$，
即$\frac{\frac{6}{5}-x}{\frac{6}{5}}$=$\frac{x}{2.5}$，
解得：x=$\frac{30}{37}$，
∴正方形DEFG的邊長為$\frac{30}{37}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．