Question

14．列方程組或不等式解應(yīng)用題：在數(shù)字化校園建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要2.8萬元，購買2臺(tái)電腦和3臺(tái)電子白板需要4.4萬元．
（1）求購買一臺(tái)電腦和一臺(tái)電子白板各需多少萬元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過24萬元，但不低于23萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要2.8萬元，購買2臺(tái)電腦和3臺(tái)電子白板需要4.4萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過24萬元，但不低于23萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

解答 解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2.8}\\{2x+3y=4.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.4}\\{y=1.2}\end{array}\right.$．
答：每臺(tái)電腦0.4萬元，每臺(tái)電子白板1.2萬元；

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.4a+1.2（30-a）≤24}\\{0.4a+1.2（30-a）≥23}\end{array}\right.$，
解得：15≤a≤16.25，
∵a只能取整數(shù)，
∴a=15，16，
∴有兩種購買方案，
方案1：需購進(jìn)電腦15臺(tái)，則購進(jìn)電子白板15臺(tái)，
方案2：需購進(jìn)電腦16臺(tái)，則購進(jìn)電子白板14臺(tái)，
方案1：15×0.4+1.2×15=24（萬元），
方案2：16×0.4+1.2×14=23.2（萬元）．
答：購買電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)最省錢是23.2萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．