Question

5．自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒A銷量銳減，進入四月份后，經(jīng)銷商為擴大銷量，每瓶酒A比三月份降價500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒A，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元．
（1）求三月份每瓶高檔酒A售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒B銷售．已知高檔酒A每瓶進價為800元，中低檔酒B每瓶進價為400元．現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進A，B兩種酒共100瓶，且高檔酒A至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？
（3）該商場計劃五月對高檔酒A進行特別促銷活動，決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒A再送顧客價值m元的代金券，而中低檔酒B銷售價為550元/瓶．要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定m的值，并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利？

Answer 1

分析 （1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；
（2）設(shè)購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計方案；
（3）設(shè)購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解．

解答 解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價為x元，
由題意得$\frac{45000}{x}$=$\frac{30000}{x-500}$，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗，x=1500是原方程的解，且符合題意，
答：三月份每瓶高檔酒A售價為1500元；

（2）設(shè)購進A種酒y瓶，則購進B種酒為（100-y）瓶，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{800y+400（100-y）≤55000}\\{y≥35}\end{array}\right.$，
解得35≤y≤37.5，
∵y為正整數(shù)，
∴y=35、36、37，
∴有三種進貨方案，分別為：
①購進A種酒35瓶，B種酒65瓶，
②購進A種酒36瓶，B種酒64瓶，
③購進A種酒37瓶，B種酒63瓶；

（3）設(shè)購進A種酒y瓶時利潤為w元，
則四月份每瓶高檔酒A售價為1500-500=1000元，
w=（1000-800-m）y+（550-400）（100-y），
=（50-m）y+15000，
∵（2）中所有方案獲利恰好相同，
∴50-m=0，
解得m=50．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解題中數(shù)量關(guān)系從而列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵，（3）要注意所有方案獲利恰好相同的意義．