Question

2．已知第一個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，依此類推，第2007個三角形的周長為$\frac{1}{{2}^{2006}}$．

Answer 1

分析 易得第2個三角形的周長為$\frac{1}{2}$，那么第三個三角形的周長為（$\frac{1}{2}$）²…第2007個三角形的周長為（$\frac{1}{2}$）^2007-1．

解答 解：根據(jù)三角形的中位線定理知：它的三條中位線組成的第二個三角形的周長是第一個三角形周長的一半，即$\frac{1}{2}$，
依此類推，則第2007個三角形的周長是（$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁶=$\frac{1}{{2}^{2006}}$．
故答案是：$\frac{1}{{2}^{2006}}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．