Question

m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x²-（m+2）x=1-m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先把方程化為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=（m+2）²-4×4（m-1）=0，解得m₁=2，m₂=10，然后把m=2或m=10分別代入方程，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：4x²-（m+2）x+m-1=0，
根據(jù)題意得△=（m+2）²-4×4（m-1）=0，
解得m₁=2，m₂=10，
當(dāng)m=2時(shí)，4x²-4x+1=0，解得x₁=x₂=

1

2

；
當(dāng)m=10時(shí)，4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．