Question

3．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，BE=EC，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠B=60°，∠BCD=120°，由四邊形內(nèi)角和定理求出∠EAF的度數(shù)即可．

解答 解：AE⊥BC，BE=EC，
∴AC=AB，∠AEC=90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．