Question

13．x，y滿(mǎn)足0＜x＜y，且$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2000}$，則不同的整數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)數(shù)為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 把已知等式右邊化為最簡(jiǎn)二次根式后，分為兩個(gè)二次根式相加的形式，由x與y不同，且0＜x＜y，確定出不同的整數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)數(shù)即可．

解答 解：∵0＜x＜y，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{2000}$=20$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$+19$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$+18$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+17$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$+16$\sqrt{5}$=5$\sqrt{5}$+15$\sqrt{5}$=6$\sqrt{5}$+14$\sqrt{5}$=7$\sqrt{5}$+13$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+12$\sqrt{5}$=9$\sqrt{5}$+11$\sqrt{5}$，
∴不同的整數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)數(shù)為9，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．