Question

3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，EF過點O，點G、H分別是OB、OD的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

分析 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，在本題中，OG=OH可以根據(jù)線段之間的等量關(guān)系求出，而OE=OF則需通過證明全等得出．解本題則可利用這一判定，利用全等證明OE=OF即可．

解答 解：四邊形EFGH是平行四邊形；理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△FOB與△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠CBO}\\{OB=OD}\\{∠DOE=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△FOB≌△EOD（ASA），
∴EO=FO，
又∵G、H分別為OB、OD的中點，
∴GO=HO，
∴四邊形EFGH為平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．