Question

8．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）寫出圖中互補(bǔ)的角
（2）你能求出∠MON的度數(shù)嗎？你能得出什么結(jié)論？
（3）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義，可得∠MOC與∠AOC的關(guān)系，∠CON與∠COB的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案；
（3）根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：（1）互補(bǔ)的角有：∠AOM與∠BOM；∠COM與∠BOM；∠NOB與∠AON；∠CON與∠AON；∠COB與∠AOC；
（2）∵OM 和 ON是角平分線，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON=∠NOB，
∠AOB=∠AOM+∠MOC+∠CON+∠NOB，
∠AOB=2∠MOC+2∠CON，
∠AOB=2（∠MOC+2∠CON），
∠AOB=180°，
∠MOC+∠CON=90°，
∴∠MOC=90°；
（3）∠MON=90°-51°17′=38°43′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算，利用角的和差是解題關(guān)鍵．