Question

13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=28，E、F是對角線AC上的兩點，且AE：EF：FC=1：2：3，DE交AB于點M，MF交CD于點N，則CN=5.6．

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△NCF≌△MAF（ASA），進(jìn)而得出AM=NC，再利用相似三角形的判定方法得出△DEC∽△MEA，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵AE：EF：FC=1：2：3，
∴AF=FC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DCA=∠BAC，
在△NCF和△MAF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠NCF=∠MAF}\\{FC=AF}\\{∠NFC=∠MFA}\end{array}\right.$，
∴△NCF≌△MAF（ASA），
∴AM=NC，
∵AM∥DC，
∴△DEC∽△MEA，
∴$\frac{AM}{DC}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{5}$
∵AB=28，
∴DC=28，
∴$\frac{AM}{28}$=$\frac{1}{5}$，
解得：AM=5.6，
則NC=5.6．
故答案為：5.6

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AM=NC是解題關(guān)鍵．