Question

16．2016年11月13日巴基斯坦瓜達(dá)爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠(yuǎn)洋運(yùn)輸集團(tuán)有三種型號的遠(yuǎn)洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：

	甲	乙	丙
平均貨輪載重的噸數(shù)（萬噸）	10	5	7.5
平均每噸貨物可獲例如（百元）	5	3.6	4

（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運(yùn)送到瓜達(dá)爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？
（2）集團(tuán)計(jì)劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運(yùn)180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有16-0.5m艘，乙型貨輪有4-0.5m艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運(yùn)，可使集團(tuán)獲得最大利潤？最大利潤的多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）甲型貨輪有（16-0.5m）艘，乙型貨輪有（4-0.5m）艘，根據(jù)題意列不等式得到m=2，4，6，設(shè)集團(tuán)的總利潤為w，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{5x+7.5y=55}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
答：用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪；

（2）甲型貨輪有（16-0.5m）艘，乙型貨輪有（4-0.5m）艘，
則4-0.5m+m≤16-0.5m，
解得：m≤12，
∵m為正整數(shù)，（16-0.5m）與94-0.5m）均為正整數(shù)，
∴m=2，4，6，
設(shè)集團(tuán)的總利潤為w，
則w=10×5（16-0.5m）+5×3.6（4-0.5m）+7.5×4m=-4m+872，
當(dāng)m=2時，集團(tuán)獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元．
故答案為：16-0.5m，4-0.5m．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．