Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，AD平分∠BAC，DF∥BE，EF=4，求點(diǎn)F到BC的距離．

Answer 1

分析 作FH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DB，證明∠DBF=∠DFB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBF=∠DFB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．

解答 解：作FH⊥BC于H，
∵DF∥BE，BE⊥AC，
∴DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，DF⊥AC，
∴DF=DB，
∴∠DBF=∠DFB，
∵DF∥BE，
∴∠EBF=∠DFB，
∴∠EBF=∠DBF，BE⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，
∴FH=EF=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．