Question

1．合肥某藝術(shù)品廠工人工資為：底薪600元，獎勵工資按件計算，按月結(jié)算．每月工作日為22天，每天工作8小時，該工程生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品可得到報酬3元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得報酬4.4元，該工廠工人可以選擇生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品中的一種或兩種，某月小王發(fā)現(xiàn)自己生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品平均用時50分鐘，生產(chǎn)3件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品平均用時2小時5分鐘．
（1）求小王當(dāng)月平均生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品和一件乙產(chǎn)品平均用時分別為多少分鐘？
（2）設(shè)小王當(dāng)月生產(chǎn)乙產(chǎn)品用時為m分鐘，該月工資為w元，w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出w不小于2812元時，小王當(dāng)月生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的情況如何？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小王當(dāng)月平均生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要度y分鐘，由條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）由（1）的結(jié)論就可以表示出甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量，根據(jù)工資總數(shù)=甲產(chǎn)品的工資數(shù)+乙產(chǎn)品的工資數(shù)就可以得出n關(guān)于z的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)小王當(dāng)月平均生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要度y分鐘，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=50}\\{3x+4y=125}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴小王當(dāng)月平均生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要度20分鐘．
（2）由題意，得
一個月的總時間為：22×8×60=10560分鐘．
w=600+$\frac{m}{20}×4.4$$+\frac{10560-m}{15}×3$=2712+$\frac{m}{50}$，
當(dāng)w不小于2812元時，即2712$+\frac{m}{50}$≥2812，
解得：m≥5000，
∴$\frac{m}{20}≥\frac{5000}{20}$，
即$\frac{m}{20}≥250$，
∴小王當(dāng)月生產(chǎn)乙種產(chǎn)品至少250件．

點評 本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，一次函數(shù)的運用，解答時求出生產(chǎn)每件產(chǎn)品的工作時間是關(guān)鍵．