Question

12．已知△ABC的三邊a，b，c滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4c+1}\\{a-b=2-c}\end{array}\right.$．
（1）求c的取值范圍；
（2）是否存在這樣a，b，c，使△ABC是等腰三角形？若存在，求出它的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來求c的取值范圍；
（2）需要分類討論：a=b、b=c三種情況下的等腰三角形的周長．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4c+1①}\\{a-b=2-c②}\end{array}\right.$．
由①+②，并整理得到：a=c+1．③
由①-②×2，并整理得到：b=2c-1，④
由③+④得，a+b=3c，
所以2-c＜c＜3c，
解得 1＜c≤2．

（2）存在這樣的a，b，c，使△ABC是等腰三角形．理由如下：
當(dāng)a=b時(shí)，c+1=2c-1，此時(shí)c=2，符合題意．
所以 a=b=3，
則該三角形的周長為：3+3+2=8．
當(dāng)b=c時(shí)，c=2c-1，此時(shí)c=1，不符合題意；
所以存在這樣的a，b，c，使△ABC是等腰三角形，且該三角形的周長為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組．解題時(shí)，需要考慮三角形的三邊關(guān)系，還要注意a-b≥0這一條件．