Question

16．有一臺單功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x₁，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x₂后則顯示|x₁-x₂|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1-2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．
（1）若小明依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結果是2；若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意的一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4，最小值是0；
（2）若隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，k的最大值為10，求k的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；
（2）根據(jù)題意可得出只有3個數(shù)字，當最后輸入最大值時結果得到的值最大，當首先將最大值輸入則結果是最小值，進而分析得出即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意可以得出：|1-2|=|-1|=1，
|1-3|=|-2|=2，
|2-4|=|-2|=2，
對于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，
|||1-3|-2|-4|=4，
故全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4，最小值是0；
故答案為：2，4，0；        
      
（2）∵隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，k的最大值為10，
∴設b為較大數(shù)字，當a=1時，|b-|a-2||=|b-1|=10，
解得：b=11，
故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2-|11-1||=8，
設b為較大數(shù)字，當b＞a＞2時，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，
則b-a+2=10，即b-a=8，則a-b=-8，
故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，
綜上所述：k的最小值為6．

點評 此題考查了絕對值，雖然以計算為載體，注意要有試驗觀察和分情況討論的能力．