Question

5．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P點呢？若存在求出DP的值．

Answer 1

分析 設(shè)DP=x，表示出CP=7-x，然后分①AD和BC是對應(yīng)邊，②AD和CP是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．

解答 解：存在；理由如下：
如圖所示：設(shè)DP=x，則CP=7-x，
①AD和BC是對應(yīng)邊時，△ADP∽△BCP，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{DP}{CP}$，
即$\frac{2}{4}=\frac{x}{7-x}$，
解得：x=$\frac{7}{3}$；
②AD和CP是對應(yīng)邊時，△ADP∽△PCB，
∴$\frac{AD}{CP}=\frac{DP}{BC}$，
即$\frac{2}{7-x}=\frac{x}{4}$，
整理得：x²-7x+8=0，
解得：x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2}$；
綜上所述，當(dāng)DP=$\frac{7}{3}$或=$\frac{7±\sqrt{17}}{2}$時，△PAD和△PBC相似．

點評 本題考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，難點在于分情況討論．