Question

3．如圖，點C在線段AB上，點E、F分別是AC、BC的中點．
（1）若AC=8，BC=6，求線段EF的長；
（2）若AC+BC=a，你能求出EF的長度嗎？并說明理由；
（3）若點C在AB的延長線上，且AC-BC=b，你能求出EF的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CE、CF的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CE、CF的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CE、CF的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，AC=8，CB=6，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴EF=CE+CF=4+3=7；
（2）∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC，CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=CE+CF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC ）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a；
（3）如圖，

能求出EF的長，結(jié)論：EF=$\frac{1}{2}$b，
理由：∵點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，AC=AB+BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=CE-CF=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC ）=$\frac{1}{2}$b．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)得出CM、CN的長，線段的和差得出答案．