Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．將△ABC向右平移2個單位、再向下平移4個單位得到△A₁B₁C₁；將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A₂B₂C₂
（1）請直接寫出點C₁和C₂的坐標(biāo)；
（2）請直接寫出線段A₁A₂的長；
（3）請直接寫出將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；
（2）利用（1）中所畫圖形得出線段A₁A₂的長即可．
（3）根據(jù)截面圖是扇形，求得扇形和底面面積就可求得．

解答 解：（1）如圖所示：點C₁（-1，-3），
C₂的坐標(biāo)為：（3，-1）；

（2）線段A₁A₂的長為：6．

（3）∵AB=4，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的表面積為：$\frac{1}{2}$×4π×2$\sqrt{5}$+2×2π=4$\sqrt{5}$π+4π．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，利用相關(guān)定義得出對應(yīng)點對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．