Question

19．如圖1，M，N分別表示邊長為a的等邊三角形和正方形，P表示直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形M，P用尺規(guī)畫出的圖案．
（1）寫出圖2的陰影部分的面積（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²；
（2）請你從圖1中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計一個新圖案，還要選擇恰當(dāng)?shù)膱D形部分涂上陰影，并計算陰影的面積；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時可以使用三角板）
（3）寫出在解題過程中感受較深且與數(shù)學(xué)有關(guān)的一句話．

Answer 1

分析 （1）三角形的面積與三個扇形的面積的差就是陰影部分的面積；
（2）可仿圖2，利用四個外切的圓和以它們的圓心為頂點的正方形構(gòu)造圖形，進(jìn)而利用正方形面積減去圓的面積得出答案；
（3）從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度等方面描述即可．

解答 解：（1）圖2的陰影部分的面積為：
$\frac{1}{2}$•a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•a-$\frac{180π（\frac{a}{2}）^{2}}{360}$=（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．

（2）如圖所示：
答案不唯一，按要求設(shè)計圖案即可．
S_陰影=a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²；

（3）例如：①運用圓的半徑，可以作正方形的邊上的中點，這對于作圖很有利．
②這三個圖形關(guān)系很密切，能組合設(shè)計許多美麗的圖案，來裝飾我們的生活．
③數(shù)學(xué)作圖中要一絲不茍，否則產(chǎn)生的作圖誤差會影響圖形的美觀．

點評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及扇形面積求法等知識，正確掌握陰影部分面積求法是解題關(guān)鍵．