Question

17．暑假期間，小亮騎自行車(chē)從家里出去旅游，從家出發(fā)一小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后，按元素前往乙地，小亮離家2小時(shí)40分鐘后，爸爸駕車(chē)沿相同錄像前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小亮離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車(chē)的速度是小亮騎車(chē)速度的3倍．
（1）求小亮騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；
（2）小亮從家出發(fā)多少小時(shí)后被爸爸追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（3）若爸爸比小亮早20分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

分析 （1）用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是2-1=1小時(shí)．
（2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得被爸爸追上的時(shí)間．
（3）設(shè)從爸爸追上小亮的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），根據(jù)爸爸比小亮早到20分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．

解答 解：（1）小亮騎車(chē)速度：20÷1=20千米/小時(shí)；在甲地游玩的時(shí)間是2-1=1（h）．
（2）爸爸駕車(chē)速度：20×3=60（km/h）
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，

把點(diǎn)B（2，20）代入得b₁=-20
∴y=20x-20 
設(shè)直線DE解析式為y=60x+b₂，
把點(diǎn)D（$\frac{8}{3}$，0）代入得b₂=-160，
∴y=60x-160，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-20}\\{y=60x-160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3.5}\\{y=50}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)F（3.5，50）．
答：小亮出發(fā)3.5小時(shí)被爸爸追上，此時(shí)離家50km．
（3）設(shè)從家到乙地的路程為m（km）
則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m）分別代入y=60x-160，y=20x-20
得：${x}_{1}=\frac{m+160}{60}，{x}_{2}=\frac{m+20}{20}$，
∵${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{m+20}{20}-\frac{m+160}{60}=\frac{1}{3}$，
解得：m=60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．