Question

9．如圖，在△ABC中，BM=MC，∠ABM=∠ACM，求證：AM平分∠BAC．

Answer 1

分析 由條件BM=MC就可以得出∠MBC=∠MCB，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ABC=∠ACB，就有AB=AC，再證明△AMB≌△AMC就可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵BM=MC，
∴∠MBC=∠MCB．
∵∠ABM=∠ACM，
∴∠MBC+∠ABM=∠MCB+∠ACM，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
在△AMB和△AMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BM=CM}\\{AM=AM}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△AMC（SSS），
∴∠BAM=∠CAM，
∴AM平分∠BAC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，角平分線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．