Question

3．一直角三角形中一條直角邊比另一條直角邊大d厘米，斜邊上高是h厘米，求斜邊．

Answer 1

分析 可設(shè)較小的直角邊為x厘米，則較大的直角邊為（x+d）厘米，根據(jù)勾股定理表示出斜邊的長，再根據(jù)三角形面積公式列方程得到x的值，進一步得到斜邊的長．

解答 解：設(shè)較小的直角邊為x厘米，則較大的直角邊為（x+d）厘米，
由勾股定理可得斜邊L=$\sqrt{{x}^{2}+（x+d）^{2}}$厘米，
利用面積公式，可得$\frac{1}{2}$x（x+d）=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+（x+d）^{2}}$h，
所以x（x+d）=$\sqrt{{x}^{2}+（x+d）^{2}}$h=hL，
$\frac{{x}^{2}+（x+d）^{2}}{{x}^{2}（x+d）^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$，
$\frac{1}{（x+d）^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+d}$）²+$\frac{2}{x（x+d）}$=$\frac{qasiucg^{2}}{[x（x+d）]^{2}}$+$\frac{2}{x（x+d）}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$，
所以有$\frac{yimcwqg^{2}}{（hL）^{2}}$+$\frac{2}{hL}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$，
解得L=h±$\sqrt{{h}^{2}+ygmgmw0^{2}}$（負值舍去）．
故斜邊的長為h+$\sqrt{{h}^{2}+0o0m02a^{2}}$．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了三角形面積的計算，利用三角形的面積公式得出x（x+d）=$\sqrt{{x}^{2}+（x+d）^{2}}$h=hL，然后根據(jù)分式混合運算的法則以及完全平方公式變形為$\frac{qiukiy2^{2}}{（hL）^{2}}$+$\frac{2}{hL}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$是解題的關(guān)鍵，本題的計算有一定的難度．