Question

8．如圖，在山腳C測(cè)得山頂A的仰角為45°，沿著傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D出，D處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，求山高AB（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，分別求解可得DF與EA的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=300米，
∴DF=CD•sin30°=$\frac{1}{2}$×300=150（米）
CF=CD•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×300=$\frac{300\sqrt{3}}{2}$（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，設(shè)DE=x米，
∴AE=tan60°•x=$\sqrt{3}$x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=150米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：$\sqrt{3}$x+150=$\frac{300\sqrt{3}}{2}$+x
∴x=150，
∴AB=AE+BE=（$\frac{300\sqrt{3}}{2}$+150）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．