Question

5．已知，如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C=30°，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=30°，從而得到∠C=∠CBD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DC=DB，然后根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上即可得證．

解答 證明，∵∠A=90°，∠B=60°∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠C=∠CBD，
∴BD=CD，
∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單．