Question

14．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O （0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先設(shè)⊙A與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD，根據(jù)直角對(duì)的圓周角是直徑，即可得CD是直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠OBC=∠ODC，繼而可求得答案．

解答 解：設(shè)⊙A與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直徑，即CD=10，
∵C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=$\sqrt{{CD}^{2}-{OC}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∵∠OBC=∠ODC，
∴tan∠OBC=tan∠ODC=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{5}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．