Question

9．如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．
（1）這個幾何體模型的名稱是長方體或底面為長方形的直棱柱．
（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實線表示的長方形），請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖．
（3）若h=a+b，且a，b滿足$\frac{1}{4}$a²+b²-a-6b+10=0，求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析 （1）側(cè)面四個長方形和上下兩個底面也是長方形，所以折疊后能圍成長方體．
（2）根據(jù)圖1所標(biāo)注的相關(guān)線段的長度畫出其左視圖；
（3）對$\frac{1}{4}$a²+b²-a-6b+10=0進行因式分解，求得a、b的值，則易求h的值，然后由幾何體的表面積計算公式進行解答．

解答 解：（1）根據(jù)該包裝盒的表面展開圖知，該幾何體模型的名稱為：長方體或底面為長方形的直棱柱．
故答案是：長方體或底面為長方形的直棱柱；

（2）如圖所示：


（3）由題意得，（$\frac{1}{2}$a-1）²+（b-3）²=0，
則a=2，b=3，
所以h=a+b=2+3=5．
所以表面積為：2（2×3+5×2+3×5）=62．

點評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，由三視圖判斷幾何體等知識點．幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．