Question

3．如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）請?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）請?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；
（3）圖3中的△ABC的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于正方形的邊長為1，連接鉻點(diǎn)的線段，可通過勾股定理計(jì)算出其邊長．根據(jù)題目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如$\sqrt{2}$、3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$符合（2）要求的三角形．
（3）三角形的面積=矩形的面積-3個(gè)小直角三角形的面積．

解答 解：（1）（2）如右圖所示．
（3）三角形的面積=2²-2×$1×\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×2×1$
=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了鉻點(diǎn)三角形、勾股定理及三角形的面積公式．知道3、4、5能組成三角形，會把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關(guān)鍵．