Question

1．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△ABC，使得AB=$\sqrt{5}$，BC=$\frac{5}{9}\sqrt{81}$，AC=$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$（先化簡(jiǎn)，再作圖）
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，利用勾股定理得出AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=5=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$，AC=$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$，據(jù)此畫出三角形；
（2）利用三角形的面積=矩形的面積-3個(gè)小直角三角形的面積進(jìn)行解答．

解答 解：（1）BC=$\frac{5}{9}\sqrt{81}$=5，AC=$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$，BC=5=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$，
∴畫△ABC如圖所示：
；

（2）△ABC的面積=5×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×2=9，即△ABC的面積是9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、直角三角形的面積．在解答（2）題時(shí)，利用了“分割法”來(lái)求△ABC的面積．