Question

12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點A（0，-1），B（3，2）
（1）求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為B′，點C是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A、B之間的部分為圖象G（包含A、B兩點），若直線B′C與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點C的縱坐標t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；
（2）由題意確定出B′坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出C縱坐標的最小值，求出直線BB′解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點A（0，-1），B（3，2），
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-1=n}\\{2=9+3m+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-1}\end{array}\right.$．
∴拋物線解析式為y=x²-2x-1，對稱軸為直線x=1；

（2）∵B（3，2），
∴B′（-3，-2）．
由函數(shù)圖象得出C縱坐標最小值為-2．
設(shè)直線BB′的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2=3k+b}\\{-2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴直線BB′的解析式為y=$\frac{2}{3}$x，
當x=1時，y=$\frac{2}{3}$，
結(jié)合函數(shù)圖象可知t的范圍為-2≤t≤$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．